Sergei Ljapunov syntyi Jaroslavlissa, mutta muutti isänsä kuoleman jälkeen äitinsä ja veljiensä kanssa Nižni Novgorodiin. Hän opiskeli Karl Klindworthin ja Sergei Tanejevin johdolla. Hän tutustui Mili Balakireviin pian valmistuttuaan vuonna 1883. Ljapunov lähti Balakirevin kanssa Pietariin, ja hänestä tuli Pietarin konservatorion professori vuonna 1911. Vuonna 1923 hän siirtyi Pariisiin, jossa hän kuoli seuraavana vuonna sydänkohtaukseen.
Sergei Ljapunovin tuotantoon kuuluu muun muassa paljon pianokappaleita. Hän sävelsi lisäksi muun muassa kaksi sinfoniaa, kaksi pianokonserttoa, yhden viulukonserton ja rapsodian ukrainalaisiin teemoihin.
Valitun kaltaisia tuotteita ei löytynyt.